BAB I
MEMBANDINGKAN BILANGAN BULAT
Tahukah kalian?... sekarang ini di seluruh dunia telah terjadi wabah COVID-19 atau bisa disebut dengan "Virus Corona". Di Indonesia sendiri, sudah teridentifikasikan beberapa kasus pandemi virus corona yang menyerang seluruh daerah Indonesia. Mulai dari usia remaja sampai dengan lanjut usia. Pemerintah Indonesia telah memberikan intruksi kepada Warga Negara Indonesia untuk melakukan isolasi dirumah. Hal ini disebabkan karena jumlah penderita "Virus Corona" terus bertambah mencapai "ratusan penderita. Di Indonesia sendiri telah mencapai kurang lebih 500 penderita yang teridentifikasi sebagai pasien positif "Virus Corona".
A. Apa itu Bilangan Bulat ?
Dari sekilas artikel yang kalian sudah baca diatas mengenai "Virus Corona". Terdapat informasi berupa kisaran data jumlah pasien positif "Virus Corona" yang disajikan dalam penulisan angka (500) dan huruf (ratusan penderita). Tahukah kalian apa yang disebut dengan Bilangan Bulat?. Definisi dari bilangan bulat sendiri adalah himpunan bilangan yang terdiri dari himpunan bilangan cacah, bilangan prima, bilangan asli, bilangan nol dan lain-lainnya.
Bilangan bulat biasa digunakan untuk menyatakan pernyataan yang berupa data kuantitatif (data disajikan dalam angka-angka). Informasi "500" dari artikel "Virus Corona" merupakan himpunan bilangan bulat positif. Bilangan bulat tersusun atas bilangan asli, yakni dituliskan dengan angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Seperti halnya Gambar 1. yang menjelaskan pembagian macam-macam bilangan pada bidang matematika.
Gambar 1. Klasifikasi Bilangan dalam Matematika.
B. Tahu-kah Kalian Siapa Penemu Bilangan Bulat ?
Pada zaman dahulu, masyarakat kuno menggunakan benda-benda disekitar (kerikil, ranting) untuk mewakilkan sebuah bilangan dalam sistem perhitungan kuno. Masing-masing suku atau bangsa memiliki cara tersendiri untuk menggambarkan bilangan dalam bentuk simbol.
- Bangsa Babilonia (kurang lebih 2500 SM)
- Bangsa Mesir Kuno dengan huruf "Hieroglif" (kurang lebih 1650 SM)
- Bangsa Maya di Amerika (500 SM)
- Bangsa Arab pada abad ke-11 dan dipakai pada penulisan bilangan Arab saat ini
- Bangsa Yunani Kuno:
- Bangsa Romawi digunakan hingga kini (angka Romawi IX,X,VI dst..)
Salah-satu penemu konsep bilangan yang dipakai hingga saat ini adalah Al-Khawarizmi, Bapak Matematika Penemu Angka Nol dan Algoritma. Lahir di kota Khawarizmi (Khiva), Uzbekistan pada tahun 780 M/ 164 H, dia adalah seorang ahli dalam bidang matematika, astronomi, astrologi, dan geografi. Al-Khawarizmi juga menemukan sistem bilangan negatif dan positif. Dimana, sistem bilangan ini berperan penting dalam perhitungan aljabar saat ini.
Gambar 2. Ilustrasi wajah Al-Khawarizmi penemu konsep Bilangan Arab [4].
Hasil penemuan sistem bilangan oleh Al-Khawarizmi ini lalu diteliti dan dipopulerkan oleh Leonardo da Pisa (tahun 1175 s/d 1250) di Eropa. Leonardo da Pisa atau dikenal Fibonacci memilih meneliti sistem bilangan Arab dibandingkan dengan bilangan Romawi, karena lebih sederhana dan efisien penulisannya. Didalam buku Liber Abacila, Fibonacci menuliskan kepraktisan sistem bilangan Arab dalam bidang perdagangan, perhitungan berat, kalkulasi bunga dan masih banyak lagi. Perannya dalam perkembangan sistem bilangan adalah pengenalan konsep Deret Bilangan Fibonacci dalam bidang Matematika dan digunakan hingga saat ini.
Gambar 3. Ilustrasi wajah Leonardo da Pisa atau Fibonacci [4].
C. Bagaimana Cara Membedakan dan Membandingkan Bilangan Bulat ?
Angka nol adalah sebuah angka dan digit angka. Angka nol digunakan untuk mewakili angka dalam angka dan memainkan peran penting dalam matematika sebagai identitas tambahan bagi bilangan bulat, bilangan asli, dan struktur aljabar lainnya. Perhatikan garis bilangan dibawah ini.
Gambar 4. Garis bilangan matematika.
Pada Gambar 4., kita dapat menangkap bahwa angka 0 bertindak sebagai pembatas atau pemisah antara bilangan bulat. Bilangan bulat dibagi menjadi dua yaitu bilangan bulat negatif dan bilangan bulat positif :
Bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat yang terletak di bagian kiri dari garis bilangan dan memiliki nilai lebih kecil dari nol.
Bilangan bulat positif adalah bilangan bulat yang terletak di bagian kanan dari garis bilangan dan memiliki nilai lebih besar dari nol.
Bisakah kalian bayangkan bahwa bagaimana jika Angka Nol tidak ditemukan dalam sistem bilangan ?. Sudah pasti kita tidak akan bisa membedakan apa yang dimaksud dengan bilangan bulat negatif atau positif.
Kalian cukup melihat posisi kedua bilangan tersebut pada garis bilangan. Tentunya hal itu tidak sulit untuk membedakan antara bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif. Inilah penjabaran dari fungsi angka nol untuk mewakili angka dalam angka. Selain itu, peran angka nol dalam sistem bilangan bulat sebagai identitas tambahan dapat terlihat ketika kita menuliskannya dalam sebuah kombinasi digit angka yang melambangkan nilai puluhan, ratusan, ribuan , puluhan ribu atau bahkan sampai milyaran angka yang kalian ketahui secara umum. Coba perhtikan tabel nilai angka pada bilangan dibawah ini.
Tabel 1. Nilai angka pada bilangan.
Mari kita ambil salah-satu dari nilai angka yang terterah pada tabel. Bisakah kalian membedakan angka dengan nilai 60 dan 600 ?. Angka 60 memiliki nilai yang lebih kecil dibandingkan dengan 600, karena angka 60 tergolong sebagai angka dengan nilai puluhan dan penulisannya lebih dahulu dibandingkan dengan angka 600. Jika kalian bayangkan angka 60 terletak dikiri dari angka 600 pada garis bilangan.
Seandainya pada angka 600 kita hilangkan angka nol dibagian kanannya. Apakah nilainya akan berubah lebih kecil atau lebih besar?. Sudah pasti angka 600 yang menjadi angka 60 nilainya akan semakin kecil mendekati angka 60 diawal pembahasan diatas. Ini adalah bukti nyata bahwa angka nol memainkan peran penting sebagai identitas tambahan pada sistem bilangan bulat yang kalian pelajari saat ini. Untuk lebih jelasnya coba lihat contoh dibawah ini.
Bilangan 7 “baca tujuh” tersusun dari angka 7 saja.
Bilangan 12 “baca dua belas” tersusun dari angka 1 dan 2.
Bilangan 123 “baca seratus dua puluh tiga” tersusun dari angka 1, 2, dan 3.
Bilangan 6.123.987 “baca enam juta seratus dua puluh tiga ribu sembilan ratus delapan puluh tujuh” tersusun dari angka 1, 2, 3, 6, 7, 8, dan 9.
Angka 6 pada posisi jutaan, bernilai 6 × 1.000.000 = 6.000.000.
Angka 1 pada posisi ratus ribuan, bernilai 1 × 100.000 = 100.000.
Angka 2 pada posisi puluh ribuan, bernilai 2 × 10.000 = 20.000.
Angka 3 pada posisi ribuan, bernilai 3 × 1.000 = 3.000.
Angka 9 pada posisi ratusan, bernilai 9 × 100 = 900.
Angka 8 pada posisi puluhan, bernilai 8 × 10 = 80.
Angka 7 pada posisi satuan, bernilai 7 × 1 = 1.
Ingat bahwa penulisan bilangan bulat yang baik adalah selalu dipisahkan oleh tanda titik "." untuk mewakili apakah bilangan tersebut bernilai ribuan, puluhan ribuan dan seterusnya. Jika kalian bosan membaca Mimin ada link video pembelajarannya ☺ dibawah ini semoga bermanfaat ........
D. Latihan-Latihan Soal BAB I
Soal Nomor 1
Tentukan bilangan mana yang lebih besar antara −300 dengan −400 dan Jelaskan pendapatmu mengenai kedua angka tersebut ?
Jawab :
Bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat yang terletak di bagian kiri dari garis bilangan dan memiliki nilai lebih kecil dari nol. Jadi semakin besar angka-angka yang mewakili nilai dari bilangan bulat negatif maka nilai dari bilangan bulat negatif tersebut akan semakin kecil nilainya dan terletak semakin ke kiri dari angka nol pada garis bilangan (besarnya kombinasi digit angka berbanding terbalik dengan nilai bilangan bulat negatif). Sudah jelas bahwa bilangan −300 lebih besar nilainya dibandingkan −400.
Soal Nomor 2
Tentukan bilangan mana yang lebih besar antara 300 dengan 400 dan Jelaskan pendapatmu mengenai kedua angka tersebut ?
Jawab :
Bilangan bulat positif adalah bilangan bulat yang terletak di bagian kanan dari garis bilangan dan memiliki nilai lebih besar dari nol. Jadi semakin besar angka-angka yang mewakili nilai dari bilangan bulat positif maka nilai dari bilangan bulat positif tersebut akan semakin besar nilainya dan terletak semakin ke kenan dari angka nol pada garis bilangan (besarnya kombinasi digit angka berbanding lurus dengan nilai bilangan bulat negatif). Sudah jelas bahwa bilangan 400 lebih besar nilainya dibandingkan 300.
Soal Nomor 3
Tentukan bilangan mana yang lebih besar antara −547.578 dengan −595.326 dan Jelaskan pendapatmu mengenai kedua angka tersebut ?
Jawab :
Bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat yang terletak di bagian kiri dari garis bilangan dan memiliki nilai lebih kecil dari nol. Jadi semakin besar angka-angka yang mewakili nilai dari bilangan bulat negatif maka nilai dari bilangan bulat negatif tersebut akan semakin kecil nilainya dan terletak semakin ke kiri dari angka nol pada garis bilangan. Sudah jelas bahwa bilangan -547.578 lebih besar nilainya dibandingkan -595.326.
Soal Nomor 4
Andaikan simbol “b” mewakili suatu angka, tentukan angka b agar bilangan 63b.452 lebih kecil dari 635.452. Jelaskan!
Jawab :
Simbol "b" pada bilangan 63b.452 terletak pada angka dengan nilai ribuan (lihat Tabel 1. untuk lebih jelasnya). Sehingga, untuk menentukan nilai dari simbol "b", kita harus membandingkannya dengan angka dengan nilai ribuan yang sama pada bilangan 635.452, yakni pada angka 5 X 1.000. Jadi kita dapat simpulkan bahwa intruksi yang diminta adalah simbol "b" nilainya harus lebih kecil dari 5 X 1.000. Sehingga, kita bisa anggap bahwa simbol "b" harus memiliki angka dengan nilai 4 X 1.000 ; 3 X 1.000 ; 2 X 1.000 atau 1 X 1.000 agar simbol "b" nilainya lebih kecil dibanding 5 X 1.000 dan menyebabkan nilai dari bilangan 63b.452 lebih kecil dari 635.452.
Soal Nomor 5
Andaikan simbol “c” mewakili suatu angka, tentukan angka b agar bilangan c45.279 lebih kecil dari 63.545. Jelaskan.
Jawab :
Simbol "c" pada bilangan c45.279 terletak pada angka dengan nilai ratusan ribuan (lihat Tabel 1. untuk lebih jelasnya). Sehingga, untuk menentukan nilai dari simbol "c", kita harus membandingkannya dengan angka dengan nilai ratusan ribuan yang sama pada bilangan 63.545. Pada bilangan 63.545, tidak memiliki digit angka yang bernilai ratusan ribuan (0 X 100.000). Jadi kita dapat simpulkan bahwa intruksi yang diminta adalah simbol "c" nilainya harus lebih kecil atau sama dengan 0. Sehingga, kita bisa anggap bahwa simbol "c" harus memiliki angka dengan nilai 0 X 100.000 dengan melihat bahwa c45.279 menjadi 045.279 atau 45.279 menyebabkan nilainya lebih kecil dari 63.545.
Soal Nomor 6
Jelaskan bagaimana langkah-langkah yang kalian lakukan untuk membandingkan dua bilangan jika banyak angka penyusunnya berbeda.
Jawab :
- Tentukan nilai angka dari setiap digit angka penyusunnya yang paling tinggi ke rendah. Apakah ditingkat ratusan, puluhan ratusan dan seterusnya.
- Bandingkan angka dari kedua bilangan yang memiliki tingkatan nilai yang sama.
- Lihatlah apakah terdapat tanda positif atau negatif (alasan sesuai jawaban no.1 s/d no.3)
- Tentukan nilai bilangan dari kombinasi digit angka-angka yang tersedia.
Soal Nomor 7
Jelaskan bagaimana langkah-langkah yang kalian lakukan untuk membandingkan dua bilangan jika banyak angka penyusunnya sama.
Jawab :
1.) Tentukan apakah kedua bilangan tersebut dalam katagori bilangan bulat positif atau negatif (alasan sesuai jawaban no.1 s/d no.3)
0 komentar:
Posting Komentar